星期二男孩问题的一个等价描述

继续写星期二男孩问题:一个人有两个小孩,其中有一个是生于星期二的男孩儿,问另一个是男孩儿的概率是多少?

我的答案是 13/27 ,有不少朋友通过留言或邮件的形式和我讨论了很多次,在这些讨论中,我也对这个问题有了更多的认识。逐渐我发现,其实有人之所以得出了不同的解答,主要是大家对这道题的理解不一致,或者说,这道题在理解上容易产生歧义(不知道是不是原出题者故意的)。既然这样,如果把原题改为一个等价但更容易理解的问题会不会好一些呢?

下面是我对星期二男孩问题的新的描述,希望这个版本能给大家带来清晰一致的理解。

桌上有 7 个盒子,分别以 1 ~ 7 编号,7 个盒子中一共有两枚硬币,两枚硬币可能在同一个盒子里,也可能在不同的盒子里,某一枚硬币在哪个盒子里是完全随机的,同时,每枚硬币有 1/2 的概率是下面朝上,1/2 的概率是反面朝上。现在已知在 2 号盒子里至少有一枚正面朝上的硬币,问另一枚硬币也是正面朝上的概率。

好了,现在没有星期二、没有时间、没有先后顺序、没有男孩女孩出生率这些容易引起困惑的东西,但是它与原题是等价的,虽然题目看起来比原来的复杂或抽象一点,不过实际上更清晰了,现在再来计算,应该基本不会有那么大的理解上的不同了吧?:-)

12 Replies to “星期二男孩问题的一个等价描述”

  1. 特意回去复习了概率论知识,以上所讲的都是古典概率模型。求概率时就用事件有利样本数/总样本数 这样一个总体的方法,所以从你讲的这些题目中,无不贯穿了这个公式,古典概型有很多技巧性的问题,例如错排。不过从你举的例子中,从最简单的两男孩问题,到增加单双眼皮,直到这个星期二男孩问题,不知道你看到没,随着情况(可能性)增多,你所求得的概率越来越接近0.5,这可能就是个技巧问题,经典概率题目。

    1. 的确,随着情况(可能性)增多,所求得的概率越来越接近0.5。多谢你的解释,学习了!:-)

  2. 恩,看到硬币的例子的确是随着情况(可能性)增多,所求得的概率小于0.5并且越来越接近0.5。但是我还是觉得【一个人有两个小孩,其中有一个是生于星期二的男孩儿】小孩还是分大小的。比他大的男孩,比他大的女孩,比他小的男孩,比他小的女孩,哪怕是同一天也有个先后。

  3. 歧义其实来自于给出的条件是如何得来的。所以你的问题仍然稍有歧义。最简单的避免歧义的方式就是明确:是在随机放置了两枚硬币后,一位观测者发现其中一枚硬币在2号且正面朝上。

  4. 这个地方的附加条件似乎是可以任意增加的, 比如硬币在盒子中的位置…..如上面几位所说, 最终概率就变成50%了. 而且, 因为, 硬币必定会落在某确定处, 因此条件无限细分这个情况必然是出现的.因此, 此处已经出现悖论了.所以, 我感觉还是在条件概率的条件上面出现了问题.你把盒子想想成为地球的行星轨道, 抛硬币时, 必在轨道上确定的某处. 因此, 另一个硬币的概率就接近50%了. 这个地方, 矛盾已经很明显了.

  5. 如果换成星期二, 那么就时星期二上午8:35:15, 然后还可以考虑毫秒………时间我们也可以再细分.

  6. 很显然两个孩子是男是女出生在哪一天互不影响,给出的“其中有一个是生于星期二的男孩儿”是多余的条件,也是干扰条件,因此答案必然是50%。

  7. 一个人有两个小孩,其中有一个是生于星期二的男孩儿,问另一个是男孩儿的概率是多少?1/2一个人有两个小孩,其中有一个是生于星期二的男孩儿,问兩个都是男孩儿的概率是多少?13/27

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