一道数学题及其证明

今天在朋友圈里看到一道数学题以及一个巧妙的证明方法。

题目是这样的:是否存在两个无理实数ab,使得a^b是有理数?

那个证明非常巧妙。

答案是存在。证明如下:

考察,它是个有理数吗?有两种情况:

情况一:是有理数,这种情况下问题就被解决了:a = 554330.pngb = 554330.png就是一组解。

情况二:不是有理数,那么,就令 a = b = 554330.png。此时,ab 都是无理数,但是有 155376.png,这是一个有理数。

这个证明的漂亮之处在于我们自始至终都不知道究竟是不是有理数,但是这并不妨碍我们得到最终结果。

907565.jpg

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